| 入試問題解説：灘中学の解説（平成１８年） |
| 《 第 １ 日 》 |
| 【６】 |
もとの数を３５で割った余り（０〜３４）をa、４０で割った余り（０〜３９）をbとすると次の左図のように表せる。この時、もとの数は長方形の面積となり、その面積は上下で同じである。
左図の太線の長方形を重ね合わせると右図となる。
余りの差aーbは４０−３５＝５より５の倍数となる。
aーbが０から３４の範囲となり、もとの数が３桁より商は２以上となる。
したがってaーbは１０，１５，２０，２５，３０の可能性がある。
つまり商は２，３，４，５，６となる。
（１）商＝２の時（aーb＝１０）
aは１０から３４の可能性があるので、
もとの数は３５×２＋１０〜３５×２＋３４となり、８０〜１０４となる。
もとの数は３桁より、１００〜１０４の５個となる。
（２）商＝３の時（aーb＝１５）
aは１５から３４の可能性があるので、
もとの数は３５×３＋１５〜３５×３＋３４となり、１２０〜１３９の２０個となる。
（３）商＝４の時（aーb＝２０）
aは２０から３４の可能性があるので、
もとの数は３５×４＋２０〜３５×４＋３４となり、１６０〜１７４の１５個となる。
（４）商＝５の時（aーb＝２５）
aは２５から３４の可能性があるので、
もとの数は３５×５＋２５〜３５×５＋３４となり、２００〜２０９の１０個となる。
（５）商＝６の時（aーb＝３０）
aは３０から３４の可能性があるので、
もとの数は３５×６＋３０〜３５×６＋３４となり、２４０〜２４４の５個となる。
（１）〜（５）より、もとの数は５＋２０＋１５＋１０＋５＝５５個となる。
また、最大の数は２４４である。
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