| 入試問題解説：灘中学（平成１８年） |
| 《 第 １ 日 》 |
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| 【１】 |
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| 【２】 |
４つの異なる数字１，３， ，９から３つの異なる数字を取り出して並べてできる３けたの整数は２４個あり、その平均は５５５である。
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| 【３】 |
A地点とＢ地点は１０ｋｍ離れている。Ｐ君はＡ地点からＢ地点へ毎時４ｋｍで歩くが、３０分歩いては５分休むということをく返す。Ｑ君は毎時１２ｋｍで休むことなく自転車でＢ地点からＡ地点で折り返しＢ地点に向かう。Ｐ君，Ｑ君は同時に出発する。Ｑ君がＡ地点で折り返したのちＰ君を追い越すのは、２人が出発してから分後で、その地点はＡ地点からｋｍの所である。
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| 【４】 |
小学６年生４０人に、国語，算数，理科について「好き」ならば○、「きらい」ならば×をつけさせたところ、○の総数は１００で、×の総数は２０であり、３教科すべてに×をつけた生徒はいなかった。算数に○をつけた生徒は３５人で、このうち２人は算数だけに○をつけ、算数に×，理科に○をつけた生徒は４人であった。このとき、国語だけに○をつけた生徒の人数は人である。また、３教科すべてに○をつけた生徒の人数は最も多くて人である。
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| 【５】 |
５けたの３６の倍数で、２，３，５のどれもがいずれかのけたにあらわれる整数（例えば５３９２８など）のうち、最も小さいものはである。
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| 【６】 |
１００を３５で割ると商は２、余りは３０で、４０で割ると商は２、余りは２０である。３けたの整数のうち３５で割っても４０で割っても商が同じになるものは、１００を含めて全部で個あり、そのうち最も大きい整数はである。
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| 【７】 |
下の図は１辺の長さが３ｃｍの正六角形，正方形，正三角形を組み合わせて作ったものである。これらの辺を通って、アからイまでいくときの最短距離はｃｍで、その最短コースは全部で通りである。 |
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| 【８】 |
右の図のような台形ＡＢＣＤにおいて、点Ｏは対角線の好転である。三角形ＡＯＢ，三角形ＢＯＣの面積がそれぞれ１０ｃ㎡，２５ｃ㎡であるとき、台形ＡＢＣＤの面積はｃ㎡である。 |
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| 【９】 |
右の２つの図は、各面に１から６までの数が書かれた立方体の展開図である。それぞれの立方体の展開図である。それぞれの立方体の１つの頂点に集まる３つの面に書かれた数の和を考える。この和のうち最大のものは、図①では１５、図②ではである。 |
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| 【１０】 |
右の図のように正六角形ＡＢＣＤＥＦと正七角形ＡＢＧＨＩＪＫがある。 の角の大きさは度、 の角の大きさは度である。 |
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| 【１１】 |
右の図は同じ大きさの５個の正三角形をすき間なく並べたもので、点ＤはＢＣの４等分点のうち、Ｂに最も近い点である。ＡＥの長さが９ｃｍのとき、ＡＤの長さはｃｍである。 |
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| 【１２】 |
右の図の三角形ＡＢＣは、ＡＢ，ＡＣ，ＢＣの長さがそれぞれ１８ｃｍ，２４ｃｍ，３０ｃｍの直角三角形である。点Ｐ，Ｑはそれぞれ角Ｂ，角Ｃの２等分線上の点で、ＰＱはＢＣに平行で、ＰＨとＡＢ、ＱＫとＡＣはそれぞれ垂直である。
五角形ＡＨＰＱＫの面積は、三角形ＡＢＣの面積の半分になっているとき、ＰＨの長さはｃｍで、ＰＱの長さはｃｍである。 |
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| 【１３】 |
右の図の斜線部分は１辺が８ｃｍの正方形から底辺が８ｃｍで高さが２ｃｍの２等辺三角形４つを切り取ってできたものである。これを組み立ててできる四角すいの体積はｃｍ3である。
ただし、角すいの体積は（底面積）×（高さ）÷３で求められる。 |
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