今回はつるかめ算について書きます。
私が子供の時は、もしも全てがツルだったらという、もしもの解法で習いました。今でも主流ですが、その他に表を用いる解法と、面積図を用いる解法があります。
表を用いる解法は低学年でも使えますが時間がかかり、難関校には不向きです。低学年から指導する塾では用いられまが、レベルが上がると解法を変えなければいけないので、お薦めはできません。
残るもしもの解法と面積図の解法は、中堅校の問題においてはスピードにおいて大差はありません。単純なつるかめ算ならどちらも10秒で解けます。表を使うとさすがに10秒では解けないでしょう。
残る2つにはタイプにより使い分けが必要です。
売買算や仕事算なとにある、マイナスを扱う問題は、面積図ではマイナスを表現しにくいので、もしもの解法が適しています。
難関校で出題される3つのつるかめ算、つまりカブトムシが加わると、圧倒的に面積図が楽です。ただし①方法を混ぜて使います。ここで①解法を使う生徒さんは有利になります。
もしもの解法は3つの要素のうち2つを平均し、要素を2つに減らしてから使うので、行程が増える事と、さらに難問になると、平均が出せない問題があります。したがって3つのつるかめ算は面積図が圧倒的に有利です。
結果、面積図を主に用い、マイナスを扱う問題だけ補助的に、もしもの解法を用いるのがベストと考えています。